A versão mais conhecida provavelmente é o principio da incerteza de Heisenberg da mecânica quântica e nós iremos chegar lá. O principio da incerteza é bem mais geral, vamos começar com algo mais simples como exemplo.
Imagine uma senhora que mora próximo da sua casa, você tem a observado por uma semana e percebeu que nas segundas ela vai ao mercado. Você pode concluir que ela vai ao mercado todas as segundas? Não exatamente, afinal você só a viu fazer isso uma única vez. Tomando conhecimento disso, você a observa mais uma semana, e novamente ela vai ao mercado na segunda. É tentador dizer que a frequência que essa senhora vai ao mercado é de uma vez por semana mas ainda não é suficiente, você precisa de mais tempo para ter uma maior precisão em seu resultado. Após um ano observando-a cuidadosamente, você tem a absoluta certeza de que ela vai ao mercado uma vez por semana, mas se na próxima semana ela vai ao shopping? ou se ela precisa de algo para seus animais e vai duas vezes? Realmente você precisa de um tempo infinitamente longo para está 100% certo que a frequência da senhora indo ao mercado é de uma vez por semana. Obviamente você não tem uma infinita quantidade de tempo então a frequência da viagem que essa senhora toma não pode ter 100% de precisão. Essa troca entre saber a frequência e gastar o tempo é uma versão do principio da incerteza e as variáveis que temos nessa relação de troca são chamados de variáveis conjugadas.
Os pares de variáveis conjugadas mais conhecidos são nossa posição e nosso momento, esta é uma das versões do principio da incerteza de Heisenberg
ΔxΔp ≥ ħ/2
Esta equação nos diz que a incerteza na posição e a incerteza no momento são sempre maior ou igual a uma constante. Basicamente não podemos medir ambas posição e momento de um objeto a 100% de precisão. Antes de continuar falando sobre a equação, vamos dar um outro exemplo intuitivo.
Imagine você tentando achar a localização de uma bola de futebol, mas a única maneira de localiza-la é chutando outras bolas de futebol nela e medindo onde elas colidem. Se você consegue acertar a bola de futebol, você saberá onde ela estava mas agora a bola se moveu. Mantenha a imaginação um pouco mais, um dia Heisenberg estava pondo em pratica um experimento em que pensava. Ele queria saber se poderia medir ambas observáveis, a posição e a velocidade de um elétron.
Para medir a velocidade de alguma coisa, você só precisa medir sua posição duas vezes e dividir pelo tempo entre cada medida, então parece estranho que você pode calcular algo uma vez mas não duas vezes. Entretanto a forma mais direta de medir a posição de algo é pondo luz nisso, e da luz refletida calcular sua posição. Nós fazemos isso todo dia quando olhamos para tudo ao nosso redor. Os fótons atingem os objetos que refletem diretamente para nossos olhos, então nosso cérebro descobre de onde é a partir da imagem produzida na retina. Então Heisenberg imaginou que olhando para um elétron sobre o microscópio e lançando um fóton no elétron, descobriria a posição do elétron mas para que esse elétron não possa mover-se, ele precisaria acertar com um fóton de muita pouca energia. Entretanto nem tudo é tão simples, sabemos que na mecânica quântica, partículas tem uma propriedade chamada dualidade partícula-onda [] onde elas se comportam como partícula e como onda. Então da mesma forma que pode ser pensado como partícula, eles também tem comprimento de onda e frequência.
Ondas de radio têm o maior comprimento de onda, próximo a 30 centímetros ou mais, e são ótimas em capturar imagens de estrelas e planetas mas horríveis em produzir boas imagens do seu rosto por exemplo. Utilizando essas ondas de rádio para produzir uma imagem da sua cara, o resultado seria uma imagem bastante borrada e não teria um foco melhor do que isso, pois ondas com 30 centímetros de comprimento de onda só produzem detalhes de imagens ao menos 30 centímetros maior. Se fizermos comprimentos de onda em torno de milímetros então teríamos uma imagem muito melhor.
Para Heisenberg ter uma imagem limpa, sem nenhum borrão, do elétron, digamos em torno de micro (micro =10^-6 metro), Heisenberg precisaria diminuir o comprimento de onda do fóton para um milésimo de milímetro, mas a energia do fóton é dada por esta equação
E = hc/𝜆,
onde E é a energia do fóton e 𝜆 é o comprimento de onda, então pode-se observar que quanto menor o comprimento de onda diminui, a energia do fóton aumenta. Se diminuirmos o comprimento de onda que permitisse ter uma descrição precisa de sua posição, o fóton teria de ter uma energia tão alta que atingiria o elétron fortemente que o faria se mover. Se atingirmos o elétron com fóton de pouca energia duas vezes, teríamos uma ideia da velocidade mas as imagens seriam muito difusas para medir sua posição com uma precisão decente.
Isso acaba sendo, de certa forma um enigma. Posição e momento são variáveis conjugadas (lembre-se que momento é a velocidade multiplicada pela massa). Você não pode ter informação sobre uma sem perder informação sobre a outra. Agora vamos voltar a nossa equação (Ufa!). Espero que agora a equação faça mais sentido
ΔxΔp ≥ ħ/2
os triângulos significam incertezas, o x a posição e o p o momento, o ħ é uma constante bem pequena (aproximadamente 0,5275x10^-34 Js), não se preocupe sobre o seu valor. A parte importante é dela ser maior que zero, então a equação nos diz que a incerteza da posição e a incerteza do momento é sempre maior que zero. Basicamente temos de ter alguma incerteza em algum lugar.
Como vimos do experimento de Heisenberg, essas incertezas não tem alguma com relação com o equipamento ao qual estava usando. A não ser que encontremos uma maneira de diminuir o comprimento de onda sem aumentar a energia, o que é bem improvável de acontecer.
Existem diversas variáveis conjugadas que podem ser usadas no principio da incerteza, como tempo e energia (frequência), spin em diferentes eixos, valor do campo e suas cargas a diferentes posições, onda e propriedades relacionadas a partículas.
O mentor de Heisenberg, Niels Bohr, deu um nome apropriado para essa relação entre variáveis conjugadas chamando-as complementares. Isso significa que existem alguns pares de propriedades complementares que não podem ser medidas ou observadas simultaneamente. Essas escolhas estão presentes na leis natureza de partículas que fazem nosso universo e nas nossas vidas.
Referências
• GRIFFITHS, D. J. Introduction to quantum mechanics. 2.e d., Prentice-Hall, 2005.
• Robert Eisberg, Robert Resnick,.Quantum Physics of Atom, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1985
• HEWITT, P. G., Conceptual Physics. 12 ed. San Francisco: Pearson Education, Inc., 2015.
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